Question

数学中的抽象化过程有哪些例子?

Answer 1

数学中的抽象化过程的例子：

1）  直观的几何对称（点对称、平移对称）-所有对称（群）-群同态和群（范畴）。

2）  标量-有方向的标量（矢量）-单参映射（张量）-范畴之间的映射（函子）。

3）  直角坐标系-笛卡尔坐标系-流形-线性空间-集合。

4）  直观的不变性-拓扑不变性。

5）  微分-外微分。

6）  勾股定理-度规-度规张量。

7）  整数-分数-负数-无理数-复数-超越数。

8）  切矢量-切空间-切从-纤维丛。

9）  余矢量-余空间-截面。

数学发展历史：

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。