Question

求解积分

Answer 1

设x=2t,
则可知被积函数分母为
1+acos2t=1+a(cos²t-sin²t)
=(1+a)cos²t+(1-a)sin²t
=[(1+a)+(1-a)tan²t]cos²t。
再令k²=(1-a)/(1+a)，
∴原式=
[2/(1+a)]∫(0,π/2)d(tant)/(1+k²tan²t)
=π/√(1-a²)。

追问

谢谢！

Answer 2

被积函数是偶函数，所以
原式=2x/[d^2√(x^2+d^2)]、2>
=c/[d^2√(c^2/4+d^2)]
=2c/[d^2√(c^2+4d^2)].