Question

双曲线给焦距给离心率能否推出点是否在此双曲线上？

Answer 1

不能，但条件只差2小点了。

给焦距给离心率意味着关于实轴和虚轴a,b有关的方程组，已经可以列出2个了。

2个未知数，2个方程，只要方程线性无关，最后一定有解（当然a,b对应的双曲线可能不存在，或者出来的是2个射线，或者曲线都不存在）

在双曲线确实存在的情况下，最后差的那2个条件是：确定双曲线的对称中心（是不是真的在原点），还有这究竟是x型还是y型抑或有侧向翻转的双曲线。【譬如反比例函数就是一个侧向翻转了45度的双曲线哟，他也有对应离心率和焦距。】

最后2个条件补上，这个双曲线就可直接按定义写了，之后就是把点代入求证的事。