Question

急求，一道数学题

在等腰三角形ABC中，底边BC上有任意一点P，PD⊥AB，PE⊥AC，FC为AB边上的高。
(1)求证：PD+PE=CF
(2)若P点在BC的延长边上，那么PD，PE，CF存在什么等式关系？请说明理由。
江上鱼者c 可不可以说得准确一点，我追加分。

Answer 1

这题最好用面积求
(1)连AP,
S三角形ABC=1/2*AB*CF
S三角形ABP=1/2*AB*PD
S三角形ACP=1/2*AC*PE
S三角形ABC=S三角形ABP+S三角形ACP
1/2*AB*CF=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE
CF=PD+PE
(2)同第一题，连AP
S三角形ABC=1/2*AB*CF
S三角形ABP=1/2*AB*PD
S三角形ACP=1/2*AC*PE
S三角形ABC=S三角形ABP-S三角形ACP
1/2*AB*CF=1/2*AB*PD-1/2*AC*PE
CF=PD-PE

Answer 2

你的手工图画得真不怎么样....

简单说一下过程吧：
过P作AB的平行线，交CF于M，PM‖AB，同样PM⊥AB，因为CF⊥AB
然后得到△PCM≌△CPE（AAS）

所以PE=CM
又因为MF=PD（矩形中）

然后就简单了吧，得到CF=CM+MF=PE+PD

如果是延长线上，用相同的方法，可以得到CF=PD-PE

Answer 3

{1}若点P在BC上
BP/BC=DP/FC
因为为等腰三角形
所以PE/FC=PC/BC
PC+BP=BC
所以PD+PE=CF
{2} 若在右侧DP=PE+FC 若在左侧PE=DP+FC理由同上