高中函数题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且BC边上的高为a/2,则c/b+b/c的最大值为？...
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且BC边上的高为a/2,则c/b+b/c的最大值为？
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c/b+b/c=(c²+b²)/bc
∵SΔABC=1/2bc sinA=1/2(a×a/2)
∴a²=2bc sinA
由余弦定理：
a²=b²+c²-2bc cosA
∴2bc(sinA+cosA)=b²+c²
∴ (c²+b²)/bc=2(sinA+cosA)=2√2sin(A+π/4)
≤2√2
∴c/b+b/c的最大值为2√2
∵SΔABC=1/2bc sinA=1/2(a×a/2)
∴a²=2bc sinA
由余弦定理：
a²=b²+c²-2bc cosA
∴2bc(sinA+cosA)=b²+c²
∴ (c²+b²)/bc=2(sinA+cosA)=2√2sin(A+π/4)
≤2√2
∴c/b+b/c的最大值为2√2
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