Question

已知x为锐角，且cosx-2sinx=1，求sinx+2cosx的值

∵cosx-2sinx=1
∴(cosx-2sinx)²=1
cosx²-4sinx*cosx+4sinx²=1+3sinx²-4sinx*cosx=1
3sinx²-4sinx*cosx=0
sinx（3sinx-4cosx）=0
∵X为锐角 ∴3sinx=4cosx
cosx-2sinx=cosx-8/3cosx=1
cosx=-3/5 不合题意，
这样的解法错在哪里？

Answer 1

再求出3sinx=4cosx后，不应该再代回到cosx－2sinx=1这个等式中求cosx，而是应该代入恒等式sin²x + cos²x=1中求。由此计算得：cosx=±3/5
∵x是锐角
∴cosx=3/5
∴sinx + 2cosx=(4/3)cosx + 2cosx
=(10/3)cosx=(10/3)×(3/5)=2

Answer 2

题目有问题，x为锐角条件有问题，你的解法没问题，只是x为锐角这个条件有问题，sinx就可能等于0，就不能直接3sinx=4cosx

Answer 3

做的对与错先不追究，就这个题目来说，
x是锐角，所以
0<cosx<1, 0<sinx<1
怎么可能有cosx-2sinx=1出来？？
一个小于1的正数-一个小于1的正数，怎么可能得到1？

追问

这是给的标准答案，我搞不懂，就想知道这么解错在哪里

追答

咱们来算一下哈，tanφ=2, 那么cosφ=√5/5

而cos(x+φ)=√5/5.

问题不就出来了吗！

x=0.

不是说好的x是锐角吗？

望采纳…

Answer 4

你的解法没有问题，题目本身有问题，
cosx-2sinx=1，
cosx=1+2sinx,
(sinx)^2+（cosx）^2=(sinx)^2+（!+2sinx）^2=5(sinx)^2+4sinx+1=1
5(sinx)^2+4sinx=0,
sinx=0,或sinx=-4/5,
两个值都与题设矛盾。

Answer 5

楼上答主是对的，你的解法没有问题，学习要敢质疑，答案不一定就是对的，有时候老师讲的也不一定对。