函数f(x)连续,f'(x0)>0,则f(x)在x0点的某邻域单调增加。

这句话错在哪里?求指点。... 这句话错在哪里?求指点。 展开
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茹翊神谕者

2021-09-19 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下即可,详情如图所示

滑方绪芳菲
2019-08-12 · TA获得超过1285个赞
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首先
,函数连续不一定一阶导数连续,想函数
y=|x|
可知
x0>0的话,导数就是大于0的,但是x0的邻域可能包含了x轴左边的某些点和0,那么这样就不是单调增加了,只知道一个点的导数大于0是没用的,必须说整体邻域所有x0的导数都大于0,才能说其单调增加
欢迎追问!这是一个概念问题一定要弄懂~
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苑忻乌孙彤彤
2020-04-21 · TA获得超过996个赞
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如果f'(x)连续,则结论成立.否则可能不成立.
f(x)=x+x^2sin(1/x),当x不为0时;f(0)=0,易知f'(0)=1>0,但
f'(x)=1+2xsin(1/x)-cos(1/x),f'(1/kpi)=1-(-1)^k,在k趋于无穷的过程中,
f'(x)总有大于0的点,也有小于0的点,在0的任一个右
邻域
内f(x)不是单调的.
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攀溜白m
2020-05-24 · TA获得超过1279个赞
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由连续的定义,
对给定的ε>0
,(这里取ε=f(x0)/2)
存在δ>0
,使得对任何
x∈(x0-δ,x0+δ)
都有
|f(x)-f(x0)|<ε
所以
在邻域(x0-δ,x0+δ)
恒有
f(x)>f(x0)-ε=f(x0)/2
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