Question

求f(x)的表达式

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²+x-1，求f(x)的表达式。
我需要详细的解题过程，谢谢各位好心人了！！！！！！！！！！

Answer 1

设X<0,则-X>0,f(-x)=(-X)²+(-X)-1=X²-X-1
因为奇函数，所以f(0)=0,-f(x)=f(-x),
-f(x)=X²-X-1,f(x)=-X²+X+1
所以f(x)=
-x²+x+1,(x<0)
0,(x=0)
x²+x-1,(x>1)

Answer 2

设 x<0,则-x>0

因为f(x)是定义在R上的奇函数

所以f(-x)=x²-x-1=-f(x)

当x<0时,f(x)=-x²+x+1

因为定义在R上，所以f(0)=0

当x>0时，f(x)=x²+x-1

当x=0时 f(x)=0

Answer 3

奇函数则f(0)=0

x<0时，-x>0
所以f(-x)适用f(x)=x²+x-1
f(-x)=x²-x-1
奇函数，所以f(x)=-f(-x)

所以f(x)=
-x²+x+1,(x<0)
0,(x=0)
x²+x-1,(x>1)

前面加一个大括号

Answer 4

因为是R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)
取x=0得f(0)=0
当x＜0时，-x＞0,
f(x)=-f(-x)=-[(-x)²+(-x)-1]
=-x²+x+1

这是个分段函数，函数表达式自己写一下吧

Answer 5

当x＞0时，-x＜0

f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(x)=-x²-x+1
=-(-x)²+(-x)+1

所以当x＜0时，f(x）=-x²+x+1

综上所述：f(x）=-x²+x+1 (x＜0）
=x²+x-1 （x＞0）