Question

求函数f（x）的表达式

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

∫<1,x>y(t)dt-2y(x)=x^2+1+∫<0,1>y(t)dt,求导得
y(x)-2y'(x)=2x,①
设y=ax+b是①的解，则y'=a,代入①，得
ax+b-2a=2x,
∴a=2，b=,4,
于是①的通解是y=ce^（x/2）+2x+4,
∴∫<0,1>y(t)dt=[(2ce^(t/2)+t^2+4t]|<0,1>=2c(√e-1)+5,
代入已知式，2ce^(x/2)+x^2+4x-2c-2[ce^(x/2)+2x+4]=x^2+1+2c(√e-1)+5,
整理得-14=2c√e,c=-7/√e,
∴y=-7e^[(x-1)/2]+2x+4,为所求。

Answer 2

因为y(x)连续 即可导 所以对上述等式左右两边同时求导 可化简为y-2y'=2x
这就又回到了一阶非齐次线性微分方程的部分了 翻书套其通解的公式即可
（因为考研也蛮久了 具体公式有点忘记了 此答案仅供参考吧）