Question

一次函数

一次函数f（x）满足 f【f（x）】=1+2x 求 f(x)
详细 求解 谢谢.

Answer 1

待定系数法：

设一次函数f(x)=kx+b,

f[f(x)]=k(kx+b)+b=k×kx+kb+b=2x+1

所以，k×k=2,k=正负√2

kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)

k=√2,时b=√2-1,k=-√2时,b=-(√2+1)

所以，f(x)=√2x+(√2-1)或

f(x)=-√2x-(√2+1)

Answer 2

1楼说的对！设f(x)=kx+b,代入上面方程，得：
f(kx+b)=k(kx+b)+b=2x+1,展开左边，
kkx+(k+1)b=2x+1,对应系数，得：
k=√2，b=1/(√2+1),则f(x)=√2x+1/(√2+1)。

Answer 3

设！出一次函数形式！带入后两边相等解系数！类似情况也是这样

Answer 4

设f（x）=ax+b
则f（f（x））=1+2x
a(ax+b)+b=1+2x
解方程得
a=根号2
b=根号2-1

Answer 5