Question

如图，在四棱锥p-abcd中，pa-pb，底面abcd是棱形，且角abc=60度，点m是ab中点，点e在棱qd上，满足de=2pe.

求证 1：平面pab垂直pmc
2:直线pb平行平面emc

谢啦！！！

Answer 1

（1）
连接ac
∵abcd为菱形 ∠abc=60°
∴三角形abc是等边三角形
∵m为ab中点
∴cm⊥ab
∵pa=pb，m为ab中点
∴pm⊥ab
∴面pab⊥面pmc

（2)连接be，db db交cm于点n db交ac于点p
∵abcd是菱形
∴bd⊥ac 且dp=bp
又∵三角形abc为等边三角形
∴n为bp的三等分点 且bn=2pn
∴dp=bp=bn+pn=3pn
∴bn/dn=bn/(dp+pn)=2pn/4pn=1/2
又∵de=2pe 即 pe/de=1/2
∴pe/de=bn/dn
∴pb平行于en 且en属于面emc pb不属于面emc
∴pb平行于面emc

好多年前学的了了，忘记了，写得比较麻烦且不太准确可能，希望能帮到你