Question

求解大一高数微分题

求第四题，要过程

Answer 1

直接用公式法就行，简单快捷，不出错

其中P（x）=2，Q（x）=3

Answer 2

先解齐次方程，再求一个特解，和在一起就是通解，

Answer 3

y'=3-2y，dy/(2y-3)=-dx，
d(2y-3)/(2y-3)=-2dx，
ln|2y-3|=-2x+C，
2y-3=C1 e^(-2x)，
y=3/2 +C e^(-2x)，
x=1时，y=3/2 +Ce^(-2)=0，
C=-3e²/2
故特解为
y=3/2 -3e^(2-2x) /2

Answer 4

Answer 5

求微分方程 y'+2y=3满足初始条件 y(1)=3的特解。
解：dy/dx=3-2y；
分离变量得：dy/(3-2y)=dx
积分之得：x=∫[1/(3-2y)]dy=-(1/2)∫[1/(3-2y)]d(3-2y)=-(1/2)ln∣3-2y∣+c;
即x=-ln√∣3-2y∣+c；
代入初始条件x=1,y=3得：1=-ln(√3)+c;
∴c=1+(1/2)ln3=1+ln(√3);
∴得满足初始条件的特解为；x=-ln√∣3-2y∣+1+ln(√3)=1+ln√[3/∣3-2y∣]
或写成：x-1=ln√[3/∣3-2y∣]；即3/∣3-2y∣=e^(x-1);
∣3-2y∣/3=e^(1-x)；即∣3-2y∣=3e^(1-x)；