Question

已知方程x的四次方减四x加a等于零有两个实根，一个比三大，一个比三小， 求a的取值范围。

Answer 1

y=x＾4-4x十a
4次函数的图像是W型的，两边向左上右上分别无穷延伸。根据上下位置不同，可能图像在x轴上方，无实根;W的一个底与x轴相切，另一个底高于x轴，有一个实根(2重根);W两个底等高，与x轴相切，两个实根(2重根);较高的底与x轴相切，另一个底在x轴下方，三个实根(1个是2重根);两个底在x轴下方，W中间顶在x轴上方，4个实根;W中间顶与x轴相切，三个实根(1个二重);W中间顶在x轴下方，两个实根。图像上下位置由常数项确定。
y'=4x＾3-4=4(x＾3-1)，只有一个极值点，x=1,图像U型，两个实根，应该比3大，一个比3小，y(3)=3∧4-4×3十a〈0
a〈-81十12=-69