Question

n阶循环群的子群怎么求

Answer 1

根据初等数论里，U（n）是循环群充要条件是n=2，4，p^m，2p^m，p为奇素数，所以U（20）不是循环群，但是它有循环子群。

U（20）的元素为1，3，7，9，11，13，17，19，阶数为8，所以子群的阶数可能为1，2，4，8。

1阶1。

2阶9，11，19。

4阶3，13，<9，11>。

8阶U（20）本身。

含义

由于群之间的同构关系具有反身性、对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼此同构，凡有限同阶循环群都彼此同构，而不同阶的群，由于不能建立双射，不能同构。这样抽象地看，即在同构意义下，循环群只有两种，即整数加群和模n的剩余类加群。

以上内容参考：百度百科-循环群