Question

高一数学函数应用题

商场销售某一种品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数就越少.把购买人数为0时的最低标价称为无效价格,已知无效价格是300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售,问:
(1)商场要获得最大利润,羊毛衫的标价应该定为每件多少元?
(2)通常情况下,获取最大利润只是一种"理想结果",如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

谢谢大家,,,,请写出详细解答过程...

Answer 1

（1）设购买人数为Y，标价为X
则Y=a*X+b
又X=300，Y=0
得 b=-300*a
所以 Y=a*(X-300) [a<0]
因为X>100,a<0,Y>0,所以X<300
获得利润为：a*(X-300)*(X-100) 令其最大
得 X=200
（2）（X-300）*（X-100）=（200-300）*（200-100）*75%
得 X=150 或 X=250

Answer 2

（1）设y=kx+b
y为购买人数，x为标价
将x=300，y=0代入
0=300k+b，b=-300k
所以y=kx-300k（x>100)
获得利润为：f（x）=y（x-100）=（kx-300k）（x-100）=kx^2-400kx+30000k
因为标价越高,购买人数就越少，所以k一定小于0
所以f（x）最大值时，x为（-400）/（-2k）=200
答：商场要获得最大利润,羊毛衫的标价应该定为每件200元

额...第二小题我再看看，我也是高一，呵呵~祝你学习进步