Question

经过点P（-2，3）有几条直线与圆C:（x+1）²+y²=5相切？设切点为A，则|PA|等于几？

Answer 1

经过这一点有一条直线与圆C相切。
直线和圆可能有三种位置关系，如果直线和圆没有公共点，这条直线就和圆相离，如果直线和圆有一个公共点，这条直线就和圆相切，如果直线和圆有两个公共点，这条直线就和圆相交。

Answer 2

根据切线的性质可以知道：
PA⊥PC，△PAC 为一直角三角形，|PC| = r
因为圆 C 的圆心坐标为 (-1, 0), r² = 5。根据勾股定理：
PC² = [-2 - (-1)]² + (3 - 0)² = 10
所以，
PA² = PC² - r² = 10 - 5 = 5
那么：
|PA| = √5
希望能够帮到你！

Answer 3

解:设直线的斜率为k，则直线方程为，

y-3=k(x＋2)，y=kx＋2k＋3

∵直线与圆C:(x＋1)²+y²=5相切 ∴圆心

(-1，0)到直线的距离为√5 ∴有

√5=|-k＋2k＋3|/√(1+k²)，5+5k²=

(k＋3)²，5+5k²=k²＋6k＋9，4k²-6k-4=0，2k²-3k-2=0，(2k+1)(k-2)=0，k=2或-0.5 ∴直线方程为y=2x＋7 或y=-0.5x＋2∴法线方程为y=-0.5(x＋1)或y=2(x＋1)，有方程组y=2x＋7，y=-0.5(x＋1)；y=-0.5x＋2，y=2(x＋1)；得:x=-3，y=1；x=0，y=2

∴切点为(-3，0)或(0，2) ∴|PA|=√(1²+2²)或√(2²+1²)，|PA|=√5

请参考