Question

函数u=sinxsinysinz满足x+y+z=pi/2(x>0,y>0,z>0)的条件极值是多少?

Answer 1

由拉格朗日公式,令F(x,y,z)=sinxsinysinz+2k(x+y+z)=0,
则 F'(x)=sinysinzcosx+2k=0
F'(y)=sinxsinzcosy+2k=0
F'(z)=sinxsinycosz+2k=0
联立x+y+z=pi/2解方程,
从而可知,x=y=z=pi/2,所以极值点为（pi/6,pi/6,pi/6）,
故u=sinxsinysinz =1/2*1/2*1/2 =1/8.

如果你学过高等数学的话,应该看得懂,这绝对是正确的.