Question

第二张图画黑色波浪线的增广矩阵，最后一个列向量只有三个元素，这里的特解中最后一个元素0是怎么来的？

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Answer 1

解方程组Ax=b，A的列数等于列向量x的元素个数，为4，所以x=[x₁,x₂,x₃,x₄]ᵀ
A如图初等变换后，乘以x满足如下方程组：

x₁-x₄=1
x₂-x₃+x₄=0
由于A的秩为2，说明x的基础解系中有两个互不相关的列向量，令x₃=k₁，x₄=k₂，可得
x₁=1+x₄=1+0·k₁+1·k₂
x₂=x₃-x₄=0+1·k₁-1·k₂
x₃=k₁=0+1·k₁+0·k₂
x₄=k₂=0+0·k₁+1·k₂
以上可以明显看出特解为[1,0,0,0]ᵀ，基础解系中的两个列向量为k₁[0,1,1,0]ᵀ和k₂[1,-1,0,1]ᵀ