Question

a+b=3,a^3+b^3=9,(a>b),什么方法最简便算出a,b或者a-b

a+b=3,a^3+b^3=9,(a>b),什么方法最简便算出a,b或者a-b

详细过程，谢谢

Answer 1

个人认为这个算法最简便，思路是利用立方和公式的变形尽量凑出已知条件的因式“a+b”：

首先，把立方和公式变形：

a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)[(a+b)^2-3ab] = 9

因为,a+b=3
所以，
3*(9-3ab)=9

所以，ab=2，
即，a=2,b=1

Answer 2

a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=9
a^2+b^2-ab=3=(a+b)^2-3ab
ab=2 又a+b=3
可得a,b分别为1,2

ps：第一步立方和公式的应用，现在的中学课本都没有了可能
第二部平方和公式应用

Answer 3

可直接讨论a,b 的取值范围得出a为2,b为1

Answer 4

9=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=27-9ab
所以ab=2
a,b是x^2-3x+2=0的两个根
a,b为1和2
a-b=1或-1