Question

每个定理都有逆定理吗

Answer 1

不一定。定理，必须是真命题。而定理的逆命题不一定是真命题，那么这种情况下，这个定理的逆命题就不能成为定理，那么就没有逆定理了。例如：对顶角相等，逆命题：相等的角是对顶角。定理是正确的，而这条逆命题却是错误的，不可以成为逆定理。

逆定理

逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理，那互换之后的定理就是原来定理的逆定理。(即如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它叫做原定理的逆定理)。此时，这两个定理叫互逆定理。

直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）其逆定理：如果一个三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这就是一对典型的互逆定理。

定理

在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。数学定理的证明即是在形式系统下就该定理命题而作的一个推论过程。定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。由此可见，定理的概念基本上是演绎的，有别于其他需要用实验证据来支持的科学理论。