数列求和有哪些固定公式，如1²＋2²＋3²＋···＋n²等于1÷n（n＋1）（2n＋1）
展开全部
1²＋2²＋3²＋···＋n²
=1*2-1+2*3-2+3*4-3……+n(n+1)-n
=[1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+……1/3[n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3[n(n+1)(n+2)]-[(n+1)n]/2
=[n(n+1)(2n+1)]/6
=1*2-1+2*3-2+3*4-3……+n(n+1)-n
=[1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+……1/3[n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3[n(n+1)(n+2)]-[(n+1)n]/2
=[n(n+1)(2n+1)]/6
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
