Question

高一数学题。

已知△ABC的顶点A为（3，-1）AB边上的中线所在直线方程为6X+10Y-59=0，
∠B的平分线所在直线方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程。

Answer 1

这题我有种最简单方法，希望楼主看了以后就采用我这种。
并且请楼主在看过程的同时，要在边上画图。

解：延长BC,过A做垂线，垂直于角B的平分线于点E，延长AE，交BC于D.
可以很轻松地证得： 三角形BEA全等于三角形BED ,所以AE=DE ,又因为AD垂直BE,所以可知点D为点A，关于角B的平分线BE的对称点。
设D(x,y) ,列两个方程
(y+1)/（x-3)=-4① AD的斜率为BE斜率的负倒数
（x+3)/2- 4×（y-1)/2 + 10=0② AD的中点在BE上
由①②可得 x=1 y=7 所以D（1，7）

再设B（x,y) F为AB中点，所以F（ （x+3)/2 ,(y-1)/2 )
又因为B在角BD的平分线BE上，F在AB中线上。
又可以列两个方程： x-4y+10=0③
6×(x+3)/2 + 10×(y-1)/2 -59 =0④
由③④可得 x=10 y=5 B(10,5)
又因为点B和点D都在直线BC上，BC的斜率k就是 (7-5）/（1-10）=-2/9
所以直线BC的方程为： y-5=-2/9 (x-10)
化简得： 2x+9y-65=0

Answer 2

杯具~