Question

求解一道根式数学题

若有理数x,y,z满足根号x+根号（y-1）+根号（z-2）=0.5*（x+y+z）
试确定（x-yz)^2的值

Answer 1

可以令
x=a，y=1+b，z=2+c，且a、b、c都是非负数（否则原式在实数范围内无意义）
则上式可化为
√a+√b+√c=0.5（a+b+c+3）
整理得
a-2√a+b-2√b+c-2√c+3=0
配方
（√a-1）^2+（√b-1）^2+（√c-1）^2=0------------(*)
因为
（√a-1）^2>=0,（√b-1）^2>=0,（√c-1）^2>=0
则若（*）成立，必有（√a-1）^2=（√b-1）^2=（√c-1）^2=0
则a=b=c=1（都是非负数，满足题意）
x=1，y=2，z=3
得（x-yz)^2=25