Question

tanx是奇函数还是偶函数

Answer 1

tanx是奇函数，判断办法是：一是根据函数的图像来判断。如果函数的图像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数；而如果函数的图像关于y轴对称，那么这个函数就是。按理来说，根据图像判断是最直观的。

其实不然，因为很多奇函数的定义域是在R上的，而我们是无法直观看到R上的函数图像全貌的，而象tanx这样，定义在不连续的无限区间上的函数，它的图像也不可能完整的呈现在我们面前。

既然这样，我们又凭什么断定它关于对称呢，这就需要我们结合一定的想象力或者结合函数的其它性质了。

因此说，其实凭着图像判断函数的奇偶性，未必非常直观。当然，tanx具有周期性，我们根据它的周期性以及在原点所在的周期内关于原点对称，就可以判断它是一个奇函数。

利用奇函数的定义，来判断一个函数是不是奇函数：

奇函数的定义是，若函数f的定义上任一点x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就是奇函数。事实上，定义已经保证了函数在对称的区间上关于对称。

用定义判断tanx是一个奇函数，还要借助sinx和cosx的奇偶性。其中sinx是一个奇函数，cosx是一个偶函数，即sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。而tanx=sinx/cosx，所以tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tanx。由定义就可以知道tanx是一个奇函数。