Question

高一 数学 数学题目 请详细解答,谢谢! (31 17:54:38)

已知函数f（x）=lg((m2-1)x2+(m+1)x+1),若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围

Answer 1

考虑函数g(x)＝(m^2－1)x^2＋(m＋1)x＋1对一切x均有g(x)＞0，须满足条件：
m^2－1＞0且(m＋1)^2－4(m^2－1)＜0
或m^2－1＝m＋1＝0
前者得：m＜－1或m＞5/3
后者得：m＝－1
故所求实数m的取值范围是：{x|m≤－1或m＞5/3}

Answer 2

f（x）的定义域为R等价于（m2-1)x2+(m+1)x+a>0（x属于R）恒成立
有参数，分类讨论
一：m2-1>0且(m+1)2-4(m2-1)<0
二：m2-1=0
分别解出一、二后求并集即可