Question

若n为正整数，(n+11)平方-n平方的值总可以被k整除，求k的最大值。

若n为正整数，(n+11)平方-n平方的值总可以被k整除，求k的最大值。
（请把具体解题步骤写出来，最好用“因为...所以...”格式，拜托啦）
（解得好另有加分！）

Answer 1

因为按平方差公式
(N+11)平方-N平方 =（N+11+N）×(N+11-N) = 11×(2N+11)
所以原式与N无关的因数仅有1、11。
所以因数K的最大值 = 11。

Answer 2

平方差公式
(n+11)^2 - n^2
= (N+11+N）*(N+11-N)
= 11*(2N+11)