Question

e(xy)=e(x)e(y),则独立吗?

Answer 1

不独立。

X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，但它的逆命题不成立。不相关和不独立不等价，只有某些时候不相关和不独立是等价的、比如说二维正态随机变量。

注意

1、P(A∩B)就是P(AB)。

2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。