Question

矩估计法是什么呢？

Answer 1

矩估计法是利用样本矩估计总体中相应参数。

对于随机变量来说，矩是其最广泛，最常用的数字特征，母体ξ的各阶矩一般与ξ的分布中所含的未知参数有关，有的甚至就等于未知参数。由辛钦大数定律知，简单随机子样的子样原点矩＼bar{\xi^r}依概率收敛到相应的母体原点矩Eξr,r = 1,2,Λ。

这就启发我们想到用子样矩替换母体矩（今后称之为替换原则），进而找出未知参数的估计，基于这种思想求估计量的方法称为矩法。用矩法求得的估计称为矩法估计，简称矩估计。它是由英国统计学家皮尔逊Pearson于1894年提出的。

矩法估计的优缺点：

矩法估计原理简单、使用方便，使用时可以不知母体的分布，而且具有一定的优良性质（如矩估计为Eξ的一致最小方差无偏估计），因此在实际问题，特别是在教育统计问题中被广泛使用。

但在寻找参数的矩法估计量时，对母体原点矩不存在的分布如柯西分布等不能用，另一方面它只涉及母体的一些数字特征，并未用到母体的分布，因此矩法估计量实际上只集中了母体的部分信息，这样它在体现母体分布特征上往往性质较差，只有在样本容量n较大时，才能保障它的优良性，因而理论上讲，矩法估计是以大样本为应用对象的。