可分离变量的微分方程是什么?
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形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。
求解可分离变量的微分方程的方法为:
(1)将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx。
(2)等式两端求积分,得通解:∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。
例如:
一阶微分方程
dy/dx=F(x)G(y)。
第二步
dy/(G(y)dx)=F(x)。
第三步
∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C。
得通解。
特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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