复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
（1）f(x)的定义域，这就要求g(x)的值域在f(x)的定义域内，这时可以解得一个范围，在这个范围内g(x)的值域恰好是f(x)的定义域。
（2）g(x)本身的定义域，由于这个定义域的存在，可以会使得g(x)的取值范围减小。
判断复合函数的单调性的步骤如下：
⑴求复合函数的定义域。
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）。
⑶判断每个常见函数的单调性；。
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围。
⑸求出复合函数的单调性。
