Question

向量坐标运算公式总结是什么?

Answer 1

两个向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

在一个向量空间V中，定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间，点积适用于交换律、结合律、分配律。

点积有两种定义方式：代数方式和几何方式，通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。

混合积具有下列性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0。

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)。