高中不等式题目
设a,b,c是正数，且满足a平方+b平方+c平方=3证明：(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)大于等于1...
设a,b,c是正数，且满足a平方+b平方+c平方=3
证明：(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)大于等于1 展开
证明：(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)大于等于1 展开
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a^2+b^2+c^2=3>=(ab+bc+ca)
用柯西不等式
9*[(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)]>=(1+2ab+1+2bc+1+2ca)[(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)]>=(1+1+1)^2=9
故[(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)]>=1
用柯西不等式
9*[(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)]>=(1+2ab+1+2bc+1+2ca)[(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)]>=(1+1+1)^2=9
故[(1/1+2ab)+(1/1+2bc)+(1/1+2ac)]>=1
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我高3还没学柯西不等式了
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