Question

y=（x^2+5）/根号下（x^2+4），求值域

Answer 1

设t=√(x²+4)，则t≥2
t²=x²+4
x²+5=t²+1
y=(t²+1)/t
=t+1/t
y'=1-1/t²
当t≥2时y'>0,t+1/t是增函数
所以最小值为2+1/2=5/2
值域为[5/2,+∞)

Answer 2

令√(x^2+4)=t 故t>=2
y=（t^2+1)/t=t+1/t
为钩函数：易得该函数在正值中 在t<1时，递减 ，t>1时递增

故y>=2+1/2=5/2(t>=2,故最值在=2时取到