Question

数学题急！！快啊

快点啊很急的

Answer 1

过D作DG平行于BE交AC于G，由题意可得，G是AE中点，E是CG中点，三角形ABD的面积等于12*2/3=8，三角形ADG的面积为8*1/4=2，三角形ADC的面积为12/2=6，三角形CFG的面积为（6-2）*1/4=1，四边形ADFE的面积为6-1=5

Answer 2

作DF‖BE，交AC于点F
∵D是AB的中点
∴AF=FE
∵AE=2CE
∴AF=EF=CE
△ACE的面积=2/3三角形ABC的面积=8
∴△ADF的面积=1/4ABE的面积=2，△CDF的面积=4
∵△CEF的面积：△CDF的面积=1：4
∴△CEF的面积=1
∴四边形ADFE的面积=6-1=5

Answer 3

∵DC垂直平分AB，所以三角形ABC是等腰三角形，DC平分角ACB
根据角平分线定理得：BC:EC=BF:EF
又∵AE=2EC,AC=BC
∴BF:EF=BC:EC=3:1
∴SΔEFC=1/4SΔEBC
∵AE=2EC∴SΔEBC=1/3SΔABC=4
∴SΔEFC=1/4SΔEBC=1
∵SΔADC=1/2SΔABC=6
∴S四边形ADFE=SΔADC-SΔEFC=5

Answer 4

解：△ABC中，D是中点，则S△ADC=S△BCD=1/2* S△ABC =6
同理： 2EC=AE,则S△ABE=2S△BEC ，容易得
S△ABE=8 S△BEC=4
设□ADFE的面积为X，则△CFE的面积为6-X，△BCF的面积为4-（6-X），△BFD的面积为6-（8-X）.
即△ABC 的面积=X+6-X +4-（6-X）+6-（8-X）=12，算得X=5
即□ADFE的面积为5平方单位。

Answer 5

证明 做点P使AP=PE连接DP
因为AE=2EC 所以 PE=EC又 AD=DB
所以 DP平行于BE
又因为E为PC中点 所以 F也为DC中点
又因为ABC面积为12 所以 BDC面积为6 ECB面积为4 EBC面积为3
所以EFC面积为1 所以 ADFE面积为5