Question

求助!!高中数学函数问题

求函数f(x)=log2[(x+1)/(x-1)]+log2(x-1)+log2(p-x)的值域
p.s.这里面的2是底数啊...有字母的是真数
具体步骤啊...好象要分类讨论

Answer 1

一楼粗心大意了，函数中有三个对数，则要满足
(x+1)/(x-1)>0, 且(x-1)>0,且(p-x)>0. => p>x>1.
原题等价于在条件 p>x>1 下求 f(x)=log2[(x+1)(p-x)] 的值域。
令 G(x)=(x+1)(p-x),
配方， G(x)=-[x-(p-1)/2]^2+(p+1)^2/4 =<(p+1)^2/4.
当x=(p-1)/2时，G(x)有最大值(p+1)^2/4；这时由(p-1)/2>1 => p>3.
因为f(x)单增，
故 f(x)=<(p+1)/2. 等号当p>3时成立。

Answer 2

你这里的log2(p-x)中的P是不是打错了
其实这个很简单的
同底对数函数相加 底数不变 上部相乘 变形后为f(x)=log2[(x+1)(p-x)]因为对数的定义域＞0 所以由[(x+1)(p-x)]可以得到该函数的实时定义域 -1＜x＜P.在这个定义域下就很快可以得到该函数的值域。 楼主自己检查一下题目再试试看吧。