Question

急!!!高中数学函数问题

轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地,甲.乙两地相距s(km),水流速度为常数p(km/h),船在静水中的最大速度为q(km/h)(q＞p),已知轮船每小时的燃料费用与船在静水中的速度v(km/h)的平方成正比,比例系数为常数k.
问:为了使全程的燃料费用最小,船的实际前进速度应为多少?
请大家给具体步骤...好象要分类讨论

Answer 1

首先V必须大于P，否则船无法前进
所以P〈V〈q
函数解析式为
L（费用）=k*v^2*s/（v-p）
k*v^2为单位费用 s/（v-p）为时间
k和s都是正常数
则令f（x）=v^2/（v-p）求f（x）的最小值
f（x）=v^2/（v-p）=1/{（1/v）-（p/v^2）}（就是上下同除v^2）
令1/v=a
g（a）=-p*a^2+a
因为f（x）=1/g（a）
所以当a=1/2p时g（a）取最大值 f（x）取最小值
下面讨论

1。当p〈q〈2p时
v不能取到2p
1/v〉1/q〉1/2p
1/2p为最大值
由二次函数图象可知此情况下
v=p时为所求，实际前进速度为q-p

2。q〉2p
讨论同上
则v=2p时为所求，实际前进速度为p

Answer 2

想问题真的头痛，想了半天我还是觉得去打游戏简单点。