Question

高中数学题 数列

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)
求和
答案错了 另请附过程

Answer 1

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以假设1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)是一个数列和。
每一项的通项公式是=1/【n(n+1)/2】=2/n（n+1）=2【1/n-1/（n+1）】
则每一项的的后部分与前一项的前面部分抵消，所以结果只剩下第一项的前面部分-最后一项的后面部分
所以原始=2【1/1-1/（n+1）】=2n/（n+1）

Answer 2

n(1+n)/2+1

Answer 3

首先求数列{1/1+2+3+...+n}的通项公式
∵1+2+3+...+n=n（n+1）/2
∴数列{1/1+2+3+...+n}的通项公式an=2/n（n+1)
∴sn=2（1-1/2+1/2-1/3+...+1/n+1）=2n/n+1