Question

已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5

.求证：数列{an+1}是等比数列.. 求前n项的和
要过程 谢谢

Answer 1

因为S(n+1)=2Sn+n+5
所以Sn=2S(n-1)+n+4 (n≥2）
所以a(n+1)=2an+1 (n≥2）
所以a(n+1)+1=2(an+1)(n≥2）
所以a(n+1)+1/an+1=2 为常数(n≥2）
当n=1时 S2=2S1+6
所以a1+a2=2a1+6
所以a2=11
代入 符合上式
所以数列{an+1}是等比数列
设 bn=an+1
所以{bn}为GP
b1=a1+1=6且公比为2
所以Sn=b1(1-q^n)/1-q=6(2^n-1)
楼上的那位，你好像错了吧！
要讨论的啊！！！

Answer 2

解：因为S(n+1)=2Sn+n+5 (1)
所以Sn=2S(n-1)+n-1+5 (2)
(1)-(2)得 a(n+1)=2an+1
所以 a(n+1)+1=2an+1+1=2(an+1)
即 (a(n+1)+1)/(an+1)=2
a1+1=6,首项不为0
所以数列{an+1}是等比数列，
通项公式为(an+1)=6*2^(n-1),
前n项和Sn=((a1+1)*(1-2^n))/(1-2)=6(2^n-1)

回答 春春の守护使 :说明首项和公比不为0就可以了啊