Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T2=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn

答案要过程,详细~! 是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标

Answer 1

1,an+1=2Sn+1=2(a1+a2+....an)+1
所以an=2S（n-1）+1=2（a1+a2+...an-1)+1
上式减下式
an+1-an=2an
an+1=3an
所以a1=1 ,an=1*3^(n-1)=3^(n-1)
2,a1=1,a2=3,a3=9
(1+b1)(9+b3)=(3+b2)^2
b1+b2=15
b1+b3=2b2
带入解得b2=6+根号29/2或6-根号29/2
b1=9-根号29/2或9+根号29/2
当b1 =9+根号29/2时，b1>b2
梯减，各项不为正数
所以b1=9-根号29/2
b2=6+根号29/2
b2-b1=根号29-3
bn=9-根号29/2+（根号29-3）（n-1)

Answer 2

(1)
a(n+1)=2Sn+1--(1)
an=2S(n-1)+1--(2)
(1)-(2),得
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an
得a(n+1)=3an
所以{an}为等比数列,公比为3
an=3^(n-1)

(2)
{bn}为等差数列,公差为d
则b1+b3=2b2
Tn=b1+b3+b2=3b2=15,则b2=5
b1=5-d,b2=5+d

a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列
则(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(5+3)^2=[1+(5-d)][9+(5+d)]
解得,d=2或-10({bn}的各项均为正,故舍去)

bn=2n+1
Tn=n[3+(2n+1)]/2=n(n+2)