Question

已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足A1=1/2,An+2Sn·Sn-1=0（n>=2)？

Answer 1

1.
An=Sn-S(n-1)带入原式
Sn-S(n-1)+2Sn×S(n-1)=0
两边同除Sn×S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}是等差数列
2.
1/S1=1/A1=2
1/Sn=2n
Sn=1/2n
An=Sn-S(n-1)
=1/2n-1/2(n-1)
=-1/2n(n-1)
n>=2时成立,A1=1/2
3.
(Sn)^2=1/(4n^2),5,已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足A1=1/2,An+2Sn·Sn-1=0（n>=2)
(1)判断（1/Sn)是否为等差数列?并证明!
（2）求Sn和an!
(3)求证（S1）^2+（S2）^2+.+（Sn)^2