Question

初二数学题，求助啊！！！

1.求证:任意4个相邻的正整数之积不是完全平方数？
2.试求有多少个4位数，他们加上400后就成为完全平方数？

Answer 1

1.设4个正整数为n、n+1、n+2、n+3，证明他们的积介于相邻两个完全平方数之间。
2.这个四位数加上400后的范围在1400～10399之间
37^2-400=969
38^2-400=1044
101^2-400=9801
102^2-400=10004
在这个范围内的完全平方数有：38^2、39^2、40^2……100^2、101^2
共有：101-38+1=64个。

Answer 2

这个网上求助，证明题有点困难，打字说清楚挺难，推荐解决问题的网站，www.xinkb.org 谢谢

Answer 3

设这4个数为x+1，x+2，x+3，x+4，这4个数的积为：
[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]
[(x^2+5x+4)][(x^2+5x+6)]
(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]
(x^+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)
[(x^2+5x+4)+1]^2 -1

它等于某个自然数平方-1，而(x^2+5x+4)+1显然不等于1，所以这个数的平方-1不是平方数

最小的4位数加400是1400，最大的4位数加400是10399
根号1400大于37平方而小于38平方，根号13099大于114平方而小于115平方
所以是从38平方到114平方的数，所以有114-38+1=77个数