Question

在△ABC中，AD为中线，E为AD上一点，且BE=AC,试说明∠BED=∠CAD.

做作业时，这道题不会。有会的人帮忙答一下，谢啦！、、

西西、、^_^

Answer 1

将三角形ADB绕点O逆时针旋转，令BD与CD重合
因为BE=AC,所以旋转后AC=CE’，得∠DAC=∠DE'C
又因为∠DE'C=∠BED
所以∠BED=∠CAD.

Answer 2

由正弦定理

sin∠BED/sin∠BDE
=BD/BE
=DC/AC
=sin∠CAD/sin∠CDA

sin∠BDE=sin(180-∠BDE)=sin∠CDA

∴sin∠BED=sin∠CAD

由于在三角形内部

故∠BED=∠CAD