Question

AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O。求证：当AO：AD=1/2时，AE：AC=1/3

Answer 1

这样子懂么？

平行线（DF） 分 三角形两边（CB,CE） 成比例（D为中点）

楼楼说的其实和相似是一个原理的说。

Answer 2

过D点作EC平行线交BE于F点，则有AO:OD=AE:DF=1，又BD=DC，所以DF:EC=BD:BD=1:2，所以AE:EC=1：2所以AE:AC=1:3.
用的都是三角形相似，不明可询问

追问

好像不对吧，我们得用“平行线分三角形两边成比例”的方法做出来

追答

那就是用戈多的方法吧，其实本质都是一样的，所谓的“平行线分三角形两边成比例”其实就是三角形相似，对应边成比例。

Answer 3

过D点做DF平行BE，交EC于F点。因为D是BC的中点，所以F是EC的中点。三角形AOE与三角形ADF相似，所以AE:AF=1：2，所以AE=EF=FC，所以AE:AC=1：3