Question

要使方程组{2x+ay=16,x-2y=0有正整数解,求整数a的值？

Answer 1

∵2x+ay=16 (1)
x-2y=0 (2)
2×(2)得:
2x-4y=0 (3)
(1)-(3)得:
(a+4)y=16
y=16/(4+a)
4+a＞0
∴a＞-4
∵有正整数解
∴4+a是16的约数
∴a+4=1,a=3,y=16
a+4=2,a=-2,y=8
a+4=4,a=0,y=4
a+4=8,a=4,y=2
a+4=16,a=12,y=1
∴a=-3,-2,0,4,12,8,解:∵2x+ay=16 (1)
x-2y=0 (2)
2×(2)得:
2x-4y=0 (3)
(1)-(3)得:
(a+4)y=16
y=16/(4+a)
4+a＞0
∴a＞-4
∵有正整数解
∴4+a是16的约数
∴a+4=1,a=3,y=16
a+4=2,a=-2,y=8
a+4=4,a=0,y=4
a+4=8,a=4,y=2
a+4=16,a=12,y=1
∴a=-3,-2,0,4,12,2,x-2y=0
x=2y
所以2x+ay=16
4y+ay=16
(4+a)y=16y=16/(4+a)
因为y是正整数,a是整数
所以a=12,4,0,-2,-3,2,利用作图法，在坐标系中画出函数y=x/2的图像，在x轴上(0,8)的区间内的各个横纵坐标均为整数的点就是可能成立的点，再把x、y的值代入原式的第一个，得到的a如果为整数，就得到了一个成立的解。,2,解:∵2x+ay=16 (1)
x-2y=0 (2)
2×(2)得:
2x-4y=0 (3)
(1)-(3)得:
(a+4)y=16
y=16/(4+a)
4+a＞0
∴a＞-4
∵有正整数解
∴4+a是16的约数
∴a+4=1,a=3,y=16
a+4=2,a=-2,y=8
a+4=4,a=0,y=4
a+4=8,a=4,y=2
a+4=16,a=12,y=1
∴a=-3,-2,0,4,12,1,解:∵2x+ay=16 (1)
x-2y=0 (2)
2×(2)得:
2x-4y=0 (3)
(1)-(3)得:
(a+4)y=16
y=16/(4+a)
4+a＞0
∴a＞-4
∵有正整数解
∴4+a是16的约数
∴a+4=1,a=3,y=16
a+4=2,a=-2,y=8
a+4=4,a=0,y=4
a+4=8,a=4,y=2
a+4=16,a=12,y=1
∴a=-3,-2,0,4,12,1,