Question

当a为何值时，方程组2x+ay=16,x-2y=0有正整数解？并求出正整数解

Answer 1

解：由 x-2y=0
可得x=2y
把x=2y代入2x+ay=16
得：4y+ay=16
所以：（4+a）y=16
所以：y=16\4+a
因为y为正整数
所以：4+a=1,2,4,8,16
所以：a=-3,-2,0,4,12
答;当a=-3,-2,0,4,12时
方程组{ 2x+ay=16 ， x-2y=0 有正整数解。

Answer 2

解：由 x-2y=0
可得x=2y
把x=2y代入2x+ay=16
得：4y+ay=16
所以：（4+a）y=16
所以：y=16\4+a
因为y为正整数
所以：4+a=1,2,4,8,16
所以：a=-3,-2,0,4,12
答;当a=-3,-2,0,4,12时
方程组{ 2x+ay=16 ， x-2y=0 有正整数解。

Answer 3

解：由 x-2y=0
可得x=2y
把x=2y代入2x+ay=16
得：4y+ay=16
所以：（4+a）y=16
所以：y=16\4+a
因为y为正整数
所以：4+a=1,2,4,8,16
所以：a=-3,-2,0,4,12
答;当a=-3,-2,0,4,12时
方程组{ 2x+ay=16 ， x-2y=0 有正整数解。

Answer 4

∵X-2Y=0
∴2X-4Y=0
∴（a+4）Y=16
∴Y=16/（a+4）
满足条件的a有：-3，-2，0，4，12
再将满足条件的a的值代入即可求得满足条件的正整数解