Question

已知a,b满足b-2=a-3分之根号2a-3+根号3-2a+2,试求a的平方+b的平方的平方根.

Answer 1

由已知,b – 2 = a – √(2a – 3)/3 + √(3 – 2a) + 2 ；
所以有：(2a – 3) ≥ 0 ①；3 – 2a ≥ 0 ②；
由①可得2a ≥ 3,因此a ≥ 3/2 ；
由②可得2a ≤ 3,因此a ≤ 3/2 ；
所以只能是a = 3/2,代入可得：
b – 2 = 3/2 –0 + 0 + 2 = 7/2,所以b = 7/2 + 2= 11/2 ；
所以,a2+ b2 = (3/2)2 + (11/2)2 = 9/4 + 121/4 = 130/4,所以它的平方根是±√(130/4) = ±√130/2 ；
综上所述,a2+ b2 的平方根是 ±√130/2 .