Question

已知log2 3=a,log3 7=b，试用ab表示log14 56?

过程要详细一点谢谢！！！！！！！！

Answer 1

log2 3=lg3/lg2=a,所以lg3=alg2,同理：log3 7=lg7/lg3=b，所以lg7=blg3
即lg7=ab*lg2 log14 56=lg56/lg14 其中lg56=lg7+lg8=lg7+3lg2=lg2(ab+3)
lg14=lg7+lg2=lg2(ab+1),然后上下约分，可得log14 56=(ab+3)/(ab+1)

Answer 2

log14 56=log14(14*4)=log14 14+log14 4=1+2log14 2
log2 14=log2(2*7)=log2 2 +log2 7=1+log2 7
log2 7=log3 7/log3 2=(log3 7)(log2 3)=ab
所以log2 14=1+ab
log14 56=1+2log14 2=1+2/log2 14=1+2/(1+ab)
即log14 56=（3+ab）/(1+ab)

Answer 3

log3 8=log3 2³=3log3 2=3/a
log14 56=(log3 56)/(log3 14)=(log3 7+log3 8)/(log3 2+log3 7)=(b+3/a)/(1/a+b)=(ab+3)/(ab+1)

Answer 4

log 14 56=(lg7+3lg2)/(lg7+lg2)=(log 2 7+3)/(log 2 7+1)=(ab+3)/(ab+1)