Question

(x+a)²+y²=a²+a的取值范围？

Answer 1

要确定取值范围，我们可以将不等式进行分析和化简。首先，展开方程(x+a)²，得到x²+2ax+a²+y²=a²+a。然后将公式化简，得到x²+y²+2ax=a。我们可以将这个式子重新排列成标准的圆方程形式：x²+y²+2ax-a=0。对于一个圆的方程，其形式为x²+y²+2gx+2fy+c=0，其中圆心为(-g, -f)。所以我们可以将方程与圆方程进行比较，得到-2ax=-2g，从而可以得出a=g。将这个结果代入原始方程，得到x²+y²+2gx-a=0，进一步化简得到x²+y²+2gx=0。这是一个以(-g, 0)为圆心的圆方程。根据圆的性质，圆心到圆上任意一点的距离不会超过半径的长度，所以该圆的半径为|-g|，即半径为g。因此，取值范围为a的绝对值，即a的取值范围为[-g, g]。