Question

几道7年级数学题。 帮帮忙~~

1.已知P是△ABC内任意一点，试说明AB+BC+CA>PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA)的理由。 这道题没有图哈~~

2.如图，已知A、B分别为数轴上的两个点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90.
（1）请写出A、B中点M的对应数
（2）现有两只蚂蚁，甲蚂蚁从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，乙蚂蚁同时从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，设两只蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道c点对应的数是多少？
（3）若甲蚂蚁从B点出发时，以3单位/秒的速度向左运动，乙蚂蚁同时从A点出发，以2单位/秒的速度向右运动，经过多长时间两只蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？

帮帮忙~~ 谢谢啦！

Answer 1

1题：
因P为内一点，容易知道：
AB>PA；BC>BP；AC>PC
所以：AB+BC+CA>PA+PB+PC………………（1）
而根据“两边之和大于第三边”有：
PA+PB>AB；PB+PC>BC；PA+PC>AC
三个等式相加，所以有：2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
即：PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA)………………（2）
结合（1）、（2）得出：
AB+BC+CA>PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA)

2题：
中点：M=1/2(A+B)=40
设过t秒后符合条件，那么：
若那时甲在右乙在左的话（即没有相遇前）：(90-3t)-(-10+2t)=35，解之得：t=13
若那时甲在左乙在右的话（即相遇后继续走）：(90-3t)-(-10+2t)=-35，解之得：t=27

Answer 2

1.
左边

无妨设BC≥AB≥AC
则∠B<60°，∠C<60°

以BC为边向A所在的一侧做正三角形
那么△ABC在该正三角形内部

正三角形内部的任意两点间的距离小于边长BC
故△ABC内部任意两点间的距离小于BC
那么PA<BC

只需AB+AC>PB+PC

延长BP交AC于Q

AB+AC
=AB+AQ+QC
>BQ+QC
=BP+PQ+QC
>PB+PC

得证

右边
即2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA

∵PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA

三式相加即证。

证毕

2.
(1)
M 对应的数为(-10+90)/2=40
(2)
相遇所用时间是(90-(-10)/(3+2)=20秒
乙蚂蚁走了2*20=40单位
c对应的数是-10+40=30
(3)
分为相遇前和相遇后两种情况
分别为：
(100-35)/(3+2)=13秒
(100+35)/(3+2)=27秒

一楼的AB>PA；BC>BP；AC>PC显然理由不充分。
举个反例：
设∠A=2°，∠B=∠C=89°
P点很接近A，这种情况下BC>BP显然是不成立的。

Answer 3

1.因为PA+PB>AB,PB+PC>BC,PA+PC>AC
所以PA+PB+PB+PC+PA+PC>AB+AC+BC
2PA+2PB+2PC>AB+AC+BC
即PA+PB+PC>1/2（AB+AC+BC)
因为点P在三角ABC内
所以PA<AB,PB<BC,PC<AC,
即AB+AC+BC>PA+PB+PC>1/2（AB+AC+BC)
2.(1)点M为40
(2)设时间为X
3X+2X=100
即X=20
甲蚂蚁运动了60个单位。即为30
3。设时间为X
3X+2X=100-35
即X=13秒

Answer 4

1题：三角形的其中一条边的长度小于其余两边之和，大于其余两边之差。
所以，AB+BC+CA>(PA-PB)+(PB-PC)+(PA-PC)
即：AB+BC+CA>PA+PB+PC （假设PA>=PB>=PC）
同理：AB+BC+CA<(PA+PB)+(PB+PC)+(PA+PC)
即: AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)
所以：1/2(AB+BC+CA)<(PA+PB+PC)

2题：
（1）M=(A+B)/2=40
(2)时间T=(B-A)/(2+3)=20S
20*2-A=30
(3)(2+3)X =(B-A)+35
或(2+3)X =(B-A)-35
解得：X=27 或 13