Question

一道初二几何题，数学高手进

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。将△ABC绕B顺时针方向旋转60度得到△DBE，连接AD，DC，已知角DCB=30度，求证：DC^2+BC^2=AC^2，即四边形ABCD是勾股四边形

Answer 1

检举 （1）长方形，正方形 直角梯形等
（2）对角线AB=5，故OM=5，故M点为（3，4）或（4，3）
（3）请问哪个点的坐标为（1，2）？？

回答者： skywdya - 二级 2009-11-20 23:34

检举 连接CE，因为旋转，所以CB=BE，AC=DE，又因为角CBE=60度，所以△CBE是等边三角形，所以CE=BC，因为角DCB=30度，所以角BCE=90度，所以DC2+CE2=DE2.即DC2+BC2=AC2

回答者： 117.89.14.* 2009-11-21 16:45

检举 （1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ………………2分

（2）画图略．

M（3,4）或M（4,3）． ………………4分

（3）证明：连结EC.∵△ABC≌△DBE，

∴AC=DE，BC＝BE．

∵∠CBE＝60°，∴EC=BC=BE，．

∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90° . ∴DE2=DC2+CE2.

∴DC2+CE2 =AC2，即四边形ABCD是勾股四边形 ………………10